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匀速圆周运动的特点：轨迹是圆，角速度，周期，线速度的大小(注：因为线速度是矢量,"线速度"大小是不变的，而方向时时在变化)和向心加速度的大小不变，且向心加速度方向总是指向圆心。
线速度定义：质点沿圆周运动通过的弧长ΔL与所用的时间Δt的比值叫做线速度，或者角速度与半径的乘积。
线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量。
角速度的定义:半径转过的弧度（弧度制：360°=2π）与所用时间t的比值。
周期的定义：作匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间。
转速的定义：作匀速圆周运动的物体，单位时间所转过的圈数。线速度
线速度 ,角速度
由以上可推导出线速度v=ωr,
求线速度，除了可以用 ,也可推导出v=2πr/T（注：T为周期）=ωr=2πrn（注：n代表转速，n与T可以互相转换，公式为T=1/n），π代表圆周率
同样的,求角速度可以用ω=弧度/t =2π/T=v/r=2πn
其中S为弧长，r指半径，V为线速度，a为加速度，T为周期，ω为角速度（单位：rad/s）。
任何物体在作圆周运动时需要一个向心力，因为它在不断改变速度。对象的速度的速率大小不变，但方向一直在改变。只有合适大小的向心力才能维持物体在圆轨道上运动。这个加速度（速度是一个矢量，改变方向的同时可以不改变大小）是由向心力提供的，如果不具备这一条件，物体将脱离圆轨道。注意，向心加速度是反映线速度方向改变的快慢。
物体在作圆周运动时速度的方向相切于圆周路径。匀速圆周运动物体所受合 力的方向一直指向圆心，即此来改变速度的方向。
向心力可以使物体不脱离轨道。一个很好的例子是重 力。 地面重力给人造卫星必要的力使其在沿轨道运动。
物理学上，向心力与物体速度的平方及它的质量和半径倒数成正比：
F = mv^2/r,F=mω^2r(v是线速度，ω是角速度)
所以如果我们知道了力大小，质量，半径，我们可以算出对象旋转速度。 如果我们知道了速度，质量，半径，我们可以算出力大小。符号记为如下：
F = ma
是的，合外 力=质量乘以加速度，所以：
a = v^2/r =（2π）^2r/T^2
质量符号去除—用 F和 ma 取代. 因此求加速度可以不用知道物体的质量。
当一质点在一平 面做圆周运动时在另一正交平面的射影是做简 谐 运 动，与弹簧振子的运动形式一样，加速度在不断变化中。
如果物体沿半径是R的圆周作匀速圆周运动，运动一周的时间为T，则线速度的大小等于角速度大小和半径R的乘积．
v=ωR，使用这一公式时应注意，角度的单位一定要用弧度，只有角速度的单位是弧度/秒时，上述公式才成立．1、v(线 速 度)=l/t=2πr/T=ωr=2πrf=2πnr(l代表弧长，t代表时间，r代表半径，n为频率，ω为角速度)
2、ω(角 速 度)=θ/t=2π/T=2πf（θ表示角度或者弧度）
3、T（周 期）=2πr/v=2π/ω
4、f（频 率）=1/T
6、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2
7、an（向 心 加 速 度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
8、绳子拉球过顶点时重力充当向心力，即mg=mv^2/r,因此最小速度为v=（gr）^（1/2）
9、Jmax(功最大值）=Fn×π r
杆拉球时，v过顶点的最小速度为0匀速圆周运动向心力公式的推导
设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后，到达B点,设此是的速度为Vb
由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心
速度⊿v，在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度
则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb，矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va
用几何的方法可以得到Va与Vb的夹 角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时
⊿v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径）
所以⊿v=sv/r
⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r，其中⊿v/⊿t表示向心加速度a，s/⊿t 表示线速度
所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=m4π^2/T^2r
将平面里的 二 维 匀速圆周运动一维化
建立一个模型：质量为m的小球与一劲度系 数为k的弹簧（原长无限短）相连，在平 面 直 角 坐 标 系x-y里做角速度为ω，半径为A的匀速圆 周 动。
此时F（向心力）=kA=m（4π^2/T^2）r可知T=2π√k/m
在x轴上有 Vx=Vcos(ωt+φ）Fx=kx=kAsin(ωt+φ)即x=kAsin(ωt+φ)
同理，y轴上有Vy=Vsin(ωt+φ）Fy=ky=kAsin(ωt+φ) 即y=kAcos(ωt+φ)
简谐运动知识点总结
(1)、简谐运动：
物体在跟位移大小成正比，且总是指向平衡位置的力作用下的振动。受力特征：kxf对简谐运动的理解：?
①、简谐振动是最简单最基本的振动；
②、简谐运动的位移按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，而是变力作用下的非匀变速运动。
③、简谐运动具有重复*的运动轨迹，若轨迹不重复，则一定不是简谐运动。
(2)、描述简谐运动的物理量。 平衡位置：做往复运动的物体能够静止的位置，叫作平衡位置。振动：物体(或其一部分)在平衡位置
附近所做的往复运动，对振动的三点透析：
振动的轨迹：振动物体可能作直线运动，也可能做曲线运动，所以其轨迹可能是直线或曲线。
振动的特征：往复*。振动的条件：每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力使物体产生回到平衡位置的效果(即回复力)、并将其看作受到的阻力足够小。此时认为它做自由振动。
振幅a：
定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅(或省略作振幅)。
单位：m(米)
物理意义：反映振动的强弱和振动的空间范围，对同一系统，振幅越大，系统的能量越大。?
振幅和位移的区别：
1、振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是振动物体相对平衡位置的位置变化。
2、振幅时表示振动强弱的物理量，位移表示的是某一时刻振动质点的位置。
3、振幅是标量，位移是矢量周期t：
定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位：s
物理意义：表示振动的快慢，周期越长表示物体振动的越慢，周期越短表示物体振动得越快。
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