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你要先明确指数函数和对数函数的定义，其中有两点须特别注意：
①作为底数的a必须满足 a＞0且a≠1。
②a^m的值 称为幂 ， 在对数函数中称为真数，其值必须大于零。
对于指数函数
y = a^x
底数为a，指数为自变量x。 （其中 a＞0且a≠1）
需讨论a的取值范围
①当a＞1时，函数 y = a^x单调递增，即x越大，a^x越大
（例如：2?＜2?）
②当0＜a＜1时，函数 y = a^x单调递减，即x越大，a^x越小
（例如：(1/2)?＞(1/2)?）
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对于对数函数
y=loga_x
底数为a，指数为自变量x。 （其中 a＞0且a≠1）
需讨论a的取值范围
①当a＞1时，函数 y = loga_x 单调递增，即x越大，loga_x越大
（例如：log2_4＜log2_8）
②当0＜a＜1时，函数 y = loga_x单调递减，即x越大，loga_x越小
（例如：log0.5_4＞log0.5_8）
1、计算方法不同
指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1），当a>1时，函数是递增函数，且y>0；当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.
幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。
2、性质不同
幂函数性质：
（1）正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
（2）负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
（3）零值性质
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
指数函数性质：
（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
（2） 指数函数的值域为(0， +∞)。
（3） 函数图形都是上凹的。
（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的（图2）。
（5） 可以看出，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0），函数曲线分别趋向于接近y轴正半轴和x轴负半轴单调递减函数的位置，以及单调递增函数的位置。Y轴的正半轴和X轴的负半轴。水平线y=1是由减到增的过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（7） 指数函数无界。
（8）指数函数是非奇非偶函数。
（9）指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。
扩展资料：
幂函数的比较：
（1）做差（商）法：A-B大于0即A大于B A-B等于0即A=B A-B小于0即A小于B 步骤：做差—变形—定号—下结论 ；A\B大于1即A大于B A\B等于1即A等于B A/B小于1即A小于B （A，B大于0）
（2）函数单调性法；
（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
百度百科-指数函数
百度百科-幂函数
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